&cr;"> Die Anzahl der Iterationen resp. Genauigkeit wird von $intern:max und $intern:iround beeinflusst."> ]> Mathematische Funktionen Dieses Stylesheet liefert mathematische Konstanten und berechnet mathematische Funktionen. Die trigonometrischen und Exponential-Funktionen von XPath 3.0 sind vollständig implementiert. Daneben gibt es weitere »praktische« Funktionen wie xsb:fact (Fakultät). Autoren: Dr Thomas Meinike (http://datenverdrahten.de/) und Stefan Krause Die Benennung der Funktionen folgt den Vorgaben von XPath 3.0 (vgl. http://www.w3.org/TR/xpath-functions-30/). Viele Funktionen gibt es in zwei Varianten: eine im Namensraum xsb: und eine im Namensraum intern:. Die Funktionen im Namensraum xsb: prüfen die Funktionsargumente auf Gültigkeit und liefern gerundete Ergebnisse (siehe intern:round). Die Funktionen im Namensraum intern: verzichten auf Tests der Argumente (soweit sich das sauber trennen lässt, was bei -0.0e0 und -INF/INF nicht immer sauber möglich ist) und liefern mit intern:iround gerundete oder auch ungerundete Ergebnisse der jeweiligen Algorithmen, damit intern mit höherer Geschwindigkeit und genaueren Werten gerechnet werden kann. Die Funktionen liefern i.d.R. ihre Ergebnisse mit dem Typ der (ersten) Arguments (dynamische Typung). Bei Funktionen, die -INF, INF oder NaN als Ergebnis liefern, schlägt ggfs. der Cast des Ergebnisses auf ungeeignete Typen wie xs:decimal oder xs:integer fehl. In diesen Fällen kann das Argument bspw. explizit als xs:double übergeben werden. Die Parameter der Funktionen im Namensraum xsb: sind – soweit nicht anders erforderlich – ungetypt, um keine Casts bei der Parameterübergabe zu erzwingen. Hinweise: Bezüglich Typung, Verhalten bei Leersequenzen, +/-INF, NaN usw. kann es Abweichungen gegenüber dem XPath-3.0-Standard geben, wobei in Zukunft Anpassungen an den Standard möglich sind (inklusive eigentlich verbotener Änderungen der Tests). Die Berechnung mancher Funktionen (wie xsb:nroot oder xsb:log) erfolgt über Näherungen und Reihenentwicklungen. Die Algorithmen sind nicht in Bezug auf Geschwindigkeit und Genauigkeit optimiert, d.h. es kann zu unerwartet langen Ausführungszeiten und falschen Ergebnissen kommen. Vor dem Einsatz dieser Funktionen in kritischen Anwendungen sind unbedingt umfangreiche Tests erforderlich. Bei der Berechnung der Funktionen können zwei Fehlertypen auftreten: mathematische Fehler: das Ergebnis einer Funktion ist für den eingegebenen Wert nicht definiert (bspw. log(-2) oder sqrt(-2)). In diesem Fall wird NaN ausgegeben. technischer Fehler: die Software bzw. der Algorithmus ist nicht für die Verarbeitung einer bestimmten Eingabe geeignet (bspw. benötigt intern:power als Exponenten eine nichtnegative Ganzzahl). In diesem Fall bricht das Stylesheet die Verarbeitung ab. (Dieses Problem hätte zwar mit einer genaueren Typung umgangen werden können, aber Basic XSLT-Prozessoren unterstützen nicht alle Datentypen (wie xs:nonNegativeInteger).) Die intern:*-Funktionen werden i.d.R. nicht getestet, weil die Tests über die xsb:*-Pendants erfolgen. Die Konstanten und die Vergleichwerte für Tests wurden mit Hilfe von WolframAlpha ermittelt. Für diese Unterstützung möchte ich mich sehr herzlich bedanken, diese Website hat die Entwicklung dieses Stylesheets sehr beschleunigt. Lizenz (duale Lizenzierung): Dieses Stylesheet und die dazugehörige Dokumentation sind unter einer Creative Commons-Lizenz (CC-BY 3.0) lizenziert. Die Weiternutzung ist bei Namensnennung erlaubt. Dieses Stylesheet und die dazugehörige Dokumentation sind unter der sogenannten Expat License (einer GPL-kompatiblen MIT License) lizensiert. Es darf – als Ganzes oder auszugweise – unter Beibehaltung der Copyright-Notiz kopiert, verändert, veröffentlicht und verbreitet werden. Die Copyright-Notiz steht im Quelltext des Stylesheets und auf der Startseite der Dokumentation. Stylesheet: &XSL-Base-Directory;/math.xsl Dokumentation: &doc-Base-Directory;/math.html Test-Stylesheet: &XSL-Base-Directory;/math_tests.xsl Test-Dokumentation: &doc-Base-Directory;/math_tests.html XSLT-SB: &XSL-Base-Directory;/ Google Code: http://code.google.com/p/xslt-sb/ 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Ergänzung der Arkus-Funktionen, Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: alpha Umstellung von xs:double auf xs:decimal, Optimierungen, Anpassungen 0.2.12 2011-05-21 Stf Status: draft initiale Version auf der Grundlage der Bibliothek von Thomas Meinike (Original-URL http://datenverdrahten.de/xslt2/tm_mathlib.xsl) Anzahl der Glieder für Reihenentwicklungen Die maximale Zahl von Iterationen und damit die Genauigkeit der Reihenentwicklungen lässt sich über den Wert der Variable $intern:max steuern. In der Regel konvergieren die Reihenglieder gegen 0, und die Reihenbildung wird abgebrochen, wenn das Reihenglied, gerundet mit intern:iround, zu Null wird. $intern:max kann herabgesetzt werden, um zu Lasten der Genauigkeit eine schnellere Berechnung zu erzielen (ggfs. in Verbindung mit einer Herabsetzung von $intern:round bzw. $intern:iround). Außerdem sorgt diese Variable für einen Abbruch der Reihenbildung, falls aus irgendeinem Grund (etwa Rundungsungenauigkeiten) der Algorithmus nicht konvergiert. Stellen für Ergebnis-Rundung Am Ende der Berechnung werden die Ergebnisse auf diese Anzahl der Stellen gerundet. Default: 16 Der Defaultwert ergibt sich aus der Anforderung, dass jeder standardkonforme XSLT-Prozessor mindestens 18 Digits unterstützen muss, vgl. XML Schema Part 2: Datatypes Second Edition. Da es bei mehrstufigen Berechnungen zu Rundungsfehlern kommen kann, ist die Anzahl der signifikanten Stellen ein Kompromiss. Ich habe mich für 16 Stellen entschieden, weil damit die meisten Tests erfolgreich verlaufen (Details siehe Testergebnisse). Stellen für interne Ergebnis-Rundung Am Ende der Berechnung werden die Ergebnisse auf diese Anzahl der Stellen gerundet. Default: 32 (das Doppelte von intern:round) Hinweis: Intern müssen XSLT-Prozessoren nicht mit dieser Auflösung rechnen, und diese 32 Stellen müssen nicht signifikant oder richtig sein. Konstante Pi mit 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511… 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Konstante Tau mit 2 * Pi = 6,28318530717958647692528676655900576839433879875021… 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Konstante e (Eulersche Zahl) mit 2,718281828459045235360287471353… 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version natürlicher Logarithmus von 2 mit 0,69314718055994530941723212145818 (Konstante) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version natürlicher Logarithmus von 10 mit 2,3025850929940456840179914546844… (Konstante) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Wurzel aus 2 mit 1,4142135623730950488… (Konstante) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Pi/2 (Konstante) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version natürliche Zahl (einschließlich 0) berechnet die Fakultät einer natürlichen Zahl Die Eingabe einer ungültigen Zahl (kleiner 0) führt zum Abbruch (mit Fehlermeldung) 0.2.34 2011-06-19 Stf Status: beta Umstellung auf intern:fact() und dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version WARN Die Fakultät ist nur für natürliche Zahlen (d.h. ganze Zahlen größer oder gleich Null) definiert. natürliche Zahl (einschließlich 0) berechnet die Fakultät einer natürlichen Zahl Es findet hier keine Typprüfung und keine Gültigkeitsprüfung des Argumentes statt. 0.2.34 2011-06-19 Stf Status: beta initiale Version Basis Exponent berechnet die Potenz basis^exponent Bei ganzzahligen Exponenten wird die multiplikative Variante mit intern:power() ausgeführt, bei gebrochenen Exponenten wird eine Näherung berechnet. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta Aufteilung in xsb:pow und intern:pow, Lösung für negative Exponenten 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Basis Exponent berechnet die Potenz basis^exponent 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Basis Exponent, Ganzzahl berechnet die Potenz basis^exponent für ganzzahlige Exponenten (multiplikative Methode) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta Berücksichtigung negativer Exponenten 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Exponent der e-Funktion Exponential-Funktion e^exponent 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Exponent der e-Funktion Exponential-Funktion e^exponent 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Exponent der e-Funktion Vortrag der Reihenbildung, wird mit 1 initialisiert Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 1 initialisiert Vortrag der Potenz, wird mit 1 initialisiert Vortrag der Fakultät, wird mit 1 initialisiert Iterator zur Berechnung der e-Funktion (Reihenbildung) &internMax-internRound; 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Exponent Exponential-Funktion 10^exponent (Zehnerpotenzen) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Exponent berechnet die Potenz zur Basis 10 Bei ganzzahligen Exponenten wird die multiplikative Variante mit intern:power() ausgeführt, bei gebrochenen Exponenten wird eine Näherung berechnet. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß Sinus-Funktion (Reihenentwicklung) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta umgeschrieben auf intern:sinus-iterator() 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berechnet den Sinus 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Winkel im Bogenmaß, normalisiert auf den Bereich zwischen - 2 * Pi und 2 * Pi Vortrag Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 0 initialisiert Iterator zur Berechnung des Sinus &internMax-internRound; 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berechnet den Cosinus 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta umgeschrieben auf intern:cosinus-iterator() 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berechnet den Cosinus 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Winkel im Bogenmaß, normalisiert auf den Bereich zwischen - 2 * Pi und 2 * Pi Vortrag Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 0 initialisiert Iterator zur Berechnung des Kosinus &internMax-internRound; 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Winkel im Bogenmaß rechnet Winkel auf den Bereich von - 2 * Pi bis 2 * Pi um 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berchnet den Tangens Da als Ergebnis -/+INF ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: alpha initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berchnet den Tangens Da als Ergebnis -/+INF ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berechnet den Cotangens Da als Ergebnis -/+INF ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabewert, als Bogenmaß berechnet den Cotangens Da als Ergebnis -/+INF ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Eingabe im Gradmaß wandelt Gradmaß in Bogenmaß um 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabe im Gradmaß wandelt Gradmaß in Bogenmaß um 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabe im Bogenmaß rechnet Bogenmaß in Gradmaß um 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabe im Bogenmaß rechnet Bogenmaß in Gradmaß um 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Eingabewert berechnet die Quadratwurzel 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version WARN Ungültige Eingabe: Argument ist »«, muss aber größer/gleich 0 sein. Verarbeitung abgebrochen. Eingabewert berechnet die Quadratwurzel, Shortcut für intern:nroot($arg, 2) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Wurzelbasis (Radikand); muss größer Null sein Wurzelexponent; muss eine natürliche Zahl sein berechnet die n-te Wurzel (n = Wurzelexponent) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version xsb:nroot(, ) WARN Wurzelbasis muss größer/gleich 0 sein. xsb:nroot(, ) WARN Wurzelexponent muss größer/gleich 1 sein. Wurzelbasis (Radikand); muss größer Null sein Wurzelexponent; muss eine natürliche Zahl sein berechnet die n-te Wurzel (n = Wurzelexponent) 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Wurzelexponent Wurzelbasis (Radikand) Vortrag; wird mit 0 initialisiert Vortrag; wird mit Wurzelbasis initialisiert Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 0 initialisiert iterative Wurzelberechnung nach dem Heron-Verfahren &internMax-internRound; 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Argument berechnet den natürlichen Logarithmus Da als Ergebnis -INF/INF/NaN ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Argument berechnet den natürlichen Logarithmus (Logarithmus zur Basis e) Da der Algorithmus von intern:log-iterator besonders gut für Argumente zwischen 1/sqrt(2) und sqrt(2) konvergiert, werden die Argumente in diesen Bereich transformiert. Zuerst wird mit intern:log-m-iterator ein passender Faktor m ermittelt. Das gesuchte Ergebnis ergibt sich über die Beziehung log(x) = 2 * m * log(sqrt(2)) + log((2^ -m) * x). Da als Ergebnis -INF ausgegeben werden kann (für $arg = 0), schlägt in diesem Fall ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version WARN Für Zahlen kleiner Null ist log(x) nicht definiert. Argument der log()-Funktion Vortrag; wird mit 0 initialisiert ermittelt einen Faktor, um intern:log-iterator in einem Bereich mit günstiger Konvergenz ausführen zu können. Details siehe intern:log() 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version log-m-iterator-001 intern:log-m-iterator ursprüngliches Argument + 1 ursprüngliches Argument - 1 zur Übergabe des Ergebnisses aus den vorherigen Iterationen; wird mit 0 initialisiert Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 0 initialisiert weiterer Zähler; wird mit 1 initialisiert Iteration zur Ermittlung des natürlichen Logarithmus &internMax-internRound; 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Argument berechnet den Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus) und rundet das Ergebnis Da als Ergebnis -INF/INF/NaN ausgegeben werden kann, schlägt in diesen Fällen ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Argument berechnet den Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus) Da als Ergebnis -INF ausgegeben werden kann (für $arg = 0), schlägt in diesem Fall ein Cast auf ungeeignete Typen (wie xs:decimal) fehl. 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version WARN Für Zahlen kleiner Null ist log10(x) nicht definiert. Argument (positive natürliche Zahl) berechnet Fibonacci-Zahlen 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta Neue Implementierung auf der Grundlage von xsb:fibonacci-sequence 0.2.12 2011-05-21 TM Status: beta initiale Version Argument (positive natürliche Zahl) berechnet Fibonacci-Reihen 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version WARN Argument muss größer/gleich 0 sein. Argument (positive natürliche Zahl), Anzahl der anzuhängenden Fibonacci-Zahlen (- 1, weil die Startsequenz in der Regel (0, 1) ist) Sequenz von Fibonacci-Zahlen berechnet rekursiv Fibonacci-Reihen, in dem an eine vorhandene Reihe die Summe aus vorletztem und letztem Item angefügt wird. Die Initalisierung erfolgt in der Regel über xsb:fibonacci-sequence($n as xs:integer), so das hier auf Typechecks verzichtet werden kann (was einer höheren Ausführungsgeschwindigkeit zu gute kommt). 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version zu rundende Zahl rundet Zahlen einheitlich für die Ausgabe der mathematischen Funktionen der XSLT-SB 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version zu rundende Zahl rundet Zahlen für interne Zwecke 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta Umstellung auf dynamische Typung 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Argument der aufrufenden Funktion Name der aufrufenden Funktion formatiert einen String für die Fehlerausgabe 0.2.25 2011-05-29 Stf Status: beta initiale Version Argument der xsb:asin()-Funktion ermittelt den Arkussinus (im Bogenmaß) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Argumente der asin()-Funktion müssen im Wertebereich zwischen -1 und 1 liegen. WARN Argument der intern:asin()-Funktion ermittelt den Arkussinus (im Bogenmaß) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Argument der xsb:acos()-Funktion ermittelt den Arkuskosinus (im Bogenmaß) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Argumente der acos()-Funktion müssen im Wertebereich zwischen -1 und 1 liegen. WARN Argument der intern:acos()-Funktion ermittelt den Arkuskosinus (im Bogenmaß) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Argument der xsb:atan()-Funktion ermittelt den Arkustangens (im Bogenmaß) Problematisch ist das Verhalten bei +/-Pi div 2 mit den "richtigen" Ergebnissen -INF resp. INF. Der XPath-3.0-Entwurf erwartet hier nur "sehr große" resp. "sehr kleine" Zahlen, die jetzt auch geliefert werden (was vielleicht auch den Vorteil, innerhalb von xs:decimal ohne Abbruch weiter rechnen zu können). Allerdings könnte sich dieses Verhalten im endgültigen Standard noch ändern, so dass diese Funktion später noch verändert werden könnte. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version Argument der intern:atan()-Funktion ermittelt den Arkustangens (im Bogenmaß) 0.2.35 2011-06-26 Stf Status: beta Verhalten bei Sonderfällen an XSLT 3.0 angepasst (NaN, INF, -0.0e0) 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument (numerischer Wert) zur Übergabe des Ergebnisses aus der vorherigen Iteration, wird mit intern:pow(1 + ($arg * $arg), -0.5 ) initialisiert zur Übergabe des Ergebnisses aus der vorherigen Iteration, wird mit 1 initialisiert zur Optimierung, wird mit intern:sqrt(1 + ($arg * $arg) ) initialisiert zur Ermittlung des Iteration-Abbruches, wird mit einem beliebigen Wert wie 0 initialisiert. Zähler für Anzahl der Iterationen; wird mit 0 initialisiert Iteration zur Ermittlung des Arkustangens Der Algorithmus folgt http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html, Gleichungen Nr. 44 bis 48. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version y-Wert (numerisch) x-Wert (numerisch) berechnet atan2(y, x) im Bogenmaß Bei Nullwerten wird ein Ergebnis entsprechend dem kommenden XPath-3.0-Standard zurückgegeben. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version y-Wert (numerisch) x-Wert (numerisch) berechnet atan2(y, x) im Bogenmaß Bei Nullwerten wird ein Ergebnis entsprechend dem kommenden XPath-3.0-Standard zurückgegeben. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version intern:atan2 atan2-001 intern:atan2 atan2-002 Funktionsargument, numerischer Wert gibt je nach Vorzeichen und Wert des Arguments -1, 0 oder +1 zurück Im Unterschied zu intern:sgn() wird bei 0 der Wert 0 zurückgegeben: Werte kleiner 0 ergeben -1, Werte gleich 0 ergeben 0 und Werte größer 0 ergeben +1. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument, numerischer Wert gibt je nach Vorzeichen des Arguments -1 oder +1 zurück Im Unterschied zu xsb:sgn() wird bei 0 ein positiver oder negativer Wert zurückgegeben: Werte kleiner 0 und -0.0e0 ergeben -1, Werte größer 0 und (+)0.0e0 ergeben +1. 0.2.34 2011-06-20 Stf Status: beta initiale Version sgn-001 Funktionsargument testet, ob ein numerischer Wert NaN ist 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument testet, ob ein numerischer Wert INF ist 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument testet, ob ein numerischer Wert -INF ist 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument testet, ob ein numerischer Wert -0.0e0 ist 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument erzeugt NaN mit dem Typ des übergebenen Arguments 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument erzeugt INF mit dem Typ des übergebenen Arguments 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument erzeugt -INF mit dem Typ des übergebenen Arguments 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version Funktionsargument erzeugt -0.0e0 mit dem Typ des übergebenen Arguments 0.2.37 2011-06-26 Stf Status: beta initiale Version zu testender Wert untere Grenze obere Grenze überprüft, ob ein numerischer Wert innerhalb eines Wertebereiches liegt Wenn value die Leersequenz, NaN oder kein numerischer Wert ist, wird false() zurückgegeben. Zur Bequemlichkeit wird value auf xs:double gecastet, so dass auch (numerische) Strings verglichen werden können. 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Eingabewerte, Sequenz von atomaren numerischen Werten berechnet aus einer Folge von numerischen Werten die Stichprobenvarianz 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Eingabewerte, Sequenz von atomaren numerischen Werten berechnet aus einer Folge von numerischen Werten die Stichprobenvarianz Der Algorithmus wird unter http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variance#Compensated_variant beschrieben. 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Eingabewerte, Sequenz von atomaren numerischen Werten berechnet die Standardabweichung einer Stichprobe als Quadratwurzel der Varianz 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Eingabewerte, Sequenz von atomaren numerischen Werten berechnet die Standardabweichung einer Stichprobe als Quadratwurzel der Varianz 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Anzahl der neu zu erzeugende Werte Hilfsparameter für die rekursive Erzeugung der Sequenz. Beim Aufruf der Funktion wird hier der Seed-Wert übergeben, bei weiteren Durchläufen werden neu generierte angehängt. Bei Rückgabe der Seguenz wird der erste Wert (Seed) entfernt. linearer Kongruenzgenerator, erzeugt Pseudo-Zufallszahlen Die erzeugten Werte liegen zwischen 0 und 4294967295. Die Länge der erzeugten Sequenz ist die Anzahl der Werte in vortrag minus 1 plus length. Für Details siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzgenerator#Linearer_Kongruenzgenerator und http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator. 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version 4294967295 ein möglichst zufälliger, veränderlicher Wert, der bei jedem Aufruf der Funktion verändert werden sollte erzeugt eine Zufallszahl In die Berechnung der Zufallszahl gehen das aktuelle Datum und die aktuelle Uhrzeit sowie der volatile-Parameter ein. Auch unabhängig vom Wert von volatile werden bei jedem Aufruf neue zufällige Werte erzeugt, allerdings 1) vermindert ein möglichst zufälliger volatile-Wert die Vorhersagbarkeit des Ergebnisses und 2) verhindert ein wechselnder volatile-Wert bei wiederholten Aufrufen der Funktion, dass der XSLT-Prozessor die unterschiedlichen Rückgabewerte qua Optimierung zu einem Wert vereinheitlicht. Zum Hintergrund siehe http://www.nesterovsky-bros.com/weblog/2008/11/22/GeneratorFunctionInXslt20.aspx. 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version ? Anzahl der zu erzeugenden Zufallswerte ein möglichst zufälliger, veränderlicher Wert, der bei jedem Aufruf der Funktion verändert werden sollte erzeugt eine Sequenz von zufälligen Werten im Bereich von 0 bis 4294967295. 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version ein möglichst zufälliger, veränderlicher Wert, der bei jedem Aufruf der Funktion verändert werden sollte erzeugt eine Zufallszahl im Bereich zwischen 0 und 1 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version Anzahl der zu erzeugenden Zufallswerte ein möglichst zufälliger, veränderlicher Wert, der bei jedem Aufruf der Funktion verändert werden sollte erzeugt eine Sequenz von Pseudo-Zufallszahlen im Bereich zwischen 0 und 1 0.2.40 2012-01-04 Stf Status: beta initiale Version